ফাংশনের ইতিকথা!

আমরা ফাংশন কে চিন্তা করি একটা বক্স এর মত । যার দুই টা ওয়ে আছে, একটা ইনপুট আরেকটা আউটপুট, আমরা ইনপুটে কিছু দি, এই বক্স টার ভিতরে কিছু হয় এবং আমরা একটা আউটপুট পাই, এই কিছু করা টাই হচ্ছে ফাংশন, যার বাংলা মানে কিছু করা । তো , ব্যাপার গুলা আরো ভালোভাবে বোঝার জন্য আমরা একটা বাস্তব ফাংশনের কথা চিন্তা করি! সেটা হচ্ছে, ব্লেন্ডার!
আমরা ইনপুট হিসেবে ব্লেন্ডারে কিছু দি, ব্লেন্ডার ব্লেন্ড ফাংশন করে আমাদের কে কিছু একটা আউটপুট দে! ধরি, আমরা আম দিলাম ইনপুট হিসেবে, তাহলে কি হবে?
তাহলে ব্লেন্ড ফাংশন কিছু একটা করবে এবং আমরা আউটপুট হিসেবে আমের জুস পাবো, যদি তরমুজ দি, তাইলে তরমুজের শরবত পাবো!
তো, এইখানে তরমুজ টা হচ্ছে ইনপুট, শরবত টা আউটপুট আর কিছু একটা যে হইসে সেটার নাম ফাংশন, এই ক্ষেত্রে আমরা এটাকে নাম দিসি ব্লেন্ড ফাংশন!

আচ্ছা তাহলে এইবার আমরা একটু বিপরীত ফাংশন চিন্তা করি?
বিপরীত ফাংশন আসলে কি? বিপরীত ফাংশন হচ্ছে আসলে সেই ফাংশন যেটা মেইন ফাংশনের ঠিক বিপরীত কাজ করে! বা আরেকভাবে বললে, বিপরীত ফাংশন হচ্ছে এমন একটা ফাংশন যেটার ইনপুট হিসেবে মেইন ফাংশনের আউপুট দিলে বিপরীত ফাংশনের আউটপুট হবে মেইন ফাংশনের ইনপুট, ব্যাপার টা আমরা এখনি বুঝবো!

যদি ব্লেন্ড ফাংশনের কথা বলি, তাহলে এর বিপরীত ফাংশন হবে আনব্লেন্ড ( যদি বাস্তবে এমন কিছু নেই) মানে ব্লেন্ড যেমন আম থেকে জুসে পরিণত করতো সেইরকম আনব্লেন্ড জুস থেকে আমে পরিনত করবে!
আরেক ভাবে বলতে গেলে, ব্লেন্ড এর বিপরীত ফাংশন সেটা যেটাতে আমরা যদি আমের জুস দি,তাহলে আউটপুট হিসেবে পাবো আম!
অর্থ্যাৎ কোনো কিছু যদি করা যদি ফাংশন হয়, সেটা কে আনডু করা হচ্ছে বিপরীত ফাংশন!

এইবার, কিছু ম্যাথমেটিক্যাল এক্সাম্পল দেওয়া যাক। তার আগে অবশ্য আমরা ম্যাথে ফাংশন প্রকাশ করার কনভেনশন টা নিয়ে আলোচনা করি!

ম্যাথে ফাংশন প্রকাশ করা হয়ঃ
f(x) = 2x + 1

এইখানে সমান চিহ্নের বাম পাশে এফ অফ দিয়ে কোনো ফাংশন বুঝানো হয়, ফ অফ এর বদলে জি অফ বা অন্য কিছু দিলেও সমস্যা নেই, তবে কনভেনশন হিসেবে ফ আর জি ব্যবহার করা হয়!
তো, এই এফ এর ভিতরে যা থাকে সেটা হচ্ছে ইনপুট, আর সমান চিহ্নের ডান পাশে যা থাকে সেটা হচ্ছে ওই আউটপুট!
মানে আমি যদি এই ফাংশনে ইনপুট হিসেবে ২ দি, তাহলে আউটপুট হবে
f(2)=2*2+1
f(2)=4+1
f(2)=5

আচ্ছা তো এইবার আবার ফাংশন আর বিপরীত ফাংশন নিয়ে আলোচনা করি, ধরি, কোনো ফাংশন, g(x) = 2x । এই ফাংশন আসলে কি করে ? এই আসলে ইনপুট কে ২ দি গুন করে আউটপুট হিসেবে দে, আমরা একে আসলে ডাবল ফাংশনও বলতে পারি, তো এই ফাংশনের বিপরীত ফাংশন কি হবে?
চিন্তা করে দেখি, এই ফাংশন করে টা কি?
এই ফাংশন আসলে ২ দিয়ে গুন করে, এইটার বিপরীত জিনিস কি হতে পারে ?

২ দিয়ে ভাগ দেওয়া, এইটাই হচ্ছে ২ দিয়ে গুন করার বিপরীত!
মানে এই ফাংশনের বিপরীত ফাংশন হচ্ছে ইনপুট কে ২ দিয়ে ভাগ করে!
ব্যাপার টা ম্যাথমেটিকালি হয়, g'(x) = x/2, গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হচ্ছে জি এর পরে ইনভার্টেড কমা টা, সেটা দিয়ে আমরা বিপরীত ফাংশন বুঝাই!
তো, আমরা পেলাম g(x) = 2x এর বিপরীত g'(x)=x/2 ।
এইটা আরেক ভাবে চিন্তা করা যায়, সেটা হচ্ছে, আমরা বলেছিলাম যে বিপরীত ফাংশন হচ্ছে সেই ফাংশন যেটা মেইন ফাংশনের আউটপুট কে আনডু করে ইনপুট
টা ফেরত দিবে বা আউটপুট হিসেবে দিবে, তো চিন্তা করো, কোনো সংখ্যা কে ২ দিয়ে গুন করসো, এখন কি করলে আগের সংখ্যা টি ফিরে পাবে?
হ্যা, ২ দিয়ে ভাগ করলে আমরা আগের সংখ্যা টা পাবো, যেমন ধরো কোনো সংখ্যা ৩, তাহলে ৩ * ২ = ৬, আমরা ৬ পেলাম, তাহলে আমাদের শুরু সংখ্যায় ফিরে যেতে হলে ৬ কে ২ দিয়ে ভাগ করতে হবে, তাহলে এই ২ দিয়ে গুন করার বিপরীত ফাংশন হবে ২ দিয়ে ভাগ করা!
বা বলতে পারি, এমন একটা ফাংশন বানাতে হবে যেটার ইনপুট হিসেবে মেইন ফাংশনের আউটপুট দিলে, মেইন ফাংশনের ইনপুট পাব

মানে, g(x) = y হলে g'(y) = x হবে